Question

8．在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=17．AB边上中线为6.5，则S_△ABC=30．

Answer 1

分析 根据勾股定理可得AC²+BC²=AB²，然后把AC+BC=17两边平方并整理求出AC•BC，再根据直角三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答 解：∵∠C=90°，AB边上中线为6.5，
∴AB=2×6.5=13，
∴AC²+BC²=AB²=13²=169，
∵AC+BC=17，
∴AC²+2AC•BC+BC²=289，
∴AC•BC=60，
∴Rt△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC•BC=30．
故答案为：30．

点评 本题考查了勾股定理，三角形的面积，熟记定理并利用完全平方公式求出AC•BC是解题的关键．