Question

14．如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x²+y²=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其中说法正确的是（　　）

• A． ①②
• B． ①②③
• C． ①②④
• D． ①②③④

Answer 1

分析 由题意$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=49}&{①}\\{（x-y）^{2}=4}&{②}\end{array}\right.$，①-②可得2xy=45记为③，①+③得到（x+y）²=94由此即可判断．

解答 解：由题意$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=49}&{①}\\{（x-y）^{2}=4}&{②}\end{array}\right.$，
①-②得2xy=45          ③，
∴2xy+4=49，
①+③得x²+2xy+y²=94，
∴（x+y）²=94，
∴①②③正确，④错误．
故选B

点评 本题考查勾股定理，二元二次方程组等知识，解题的关键学会利用方程的思想解决问题，学会整体恒等变形的思想，属于中考常考题型．