Question

5．如图，岛P位于岛Q的正西方，P、Q两岛间的距离为20（1+$\sqrt{3}$）海里，由岛P、Q分别测得船R位于南偏东60°和南偏西45°方向上，则船R到岛P的距离为（　　）

• A． 40海里
• B． 40$\sqrt{2}$海里
• C． 40$\sqrt{3}$海里
• D． 40$\sqrt{6}$海里

Answer 1

分析 要求PR的长，需要构造直角三角形，作辅助线RA⊥PQ，然后根据题目中的条件可以得到PR的长，本题得以解决．

解答 解：作RA⊥PQ于点A，如右图所示，
∵∠QPR=30°，∠PQR=45°，∠PAR=∠QAR=90°，PQ=20（1+$\sqrt{3}$）海里，
∴PA=$\frac{RA}{tan30°}$，QA=$\frac{RA}{tan45°}$，PR=2RA，
∴$\frac{RA}{\frac{\sqrt{3}}{3}}+\frac{RA}{1}$=20（1+$\sqrt{3}$），
解得，RA=20海里，
∴PR=2RA=40海里，
故选A．

点评 本题考查解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用特殊角的三角函数值进行解答．