Question

10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上．BD=CF，BE=CD，DG⊥EF于点G，且EG=FG．求证：AB=AC．

Answer 1

分析 连接DE、DF，由线段垂直平分线的性质得出DE=DF，由SSS证得△BDE≌△CFD，得出∠B=∠C，即可得出结论．

解答 证明：连接DE、DF，如图所示：
∵DG⊥EF于点G，且EG=FG，
∴DE=DF，
在△BDE和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CF}\\{BE=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△BDE≌△CFD（SSS），
∴∠B=∠C，
∴AB=AC．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．