题目内容

18．如图1，在四边形ABCD中，∠D=60°，点P，Q同时从点D出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿D→A→B→C和D→C→B方向运动至相遇时停止，连接PQ．设点P运动的路程为x，PQ的长y，y与x之间满足的函数关系的图象如图2，则下列说法中不正确的是（　　）
A．AB∥CDB．AB=8
C．S四边形ABCD=$\frac{161\sqrt{3}}{4}$D．∠B=135°

分析 由图象可知四边形ABCD是等腰梯形，根据AD=BC=7，AB=8，BC=15即可解决问题．

解答 解：由图象可知，四边形ABCD是等腰梯形，
∵AD=BC=7，AB=8，BC=15，
∴AB∥CD，故A、B正确，
∴S梯形ABCD=$\frac{8+15}{2}•\frac{\sqrt{3}}{2}•7$=$\frac{161\sqrt{3}}{4}$，故C正确，
∵∠A+∠D=180°，∠D=60°，
∴∠B=∠A=120°故D错误，
故选D．

点评 本题考查平面直角坐标系中有关知识、等腰梯形的有关知识，正确理解图中信息是解题的关键．

练习册系列答案
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18．如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（　　）
A．矩形B．菱形C．矩形或菱形D．正方形
19．填空：（1）2x（x-5）-（x-3）（1+2x）=-5x+3．（2）（x-5y）2-（x+5y）2=-20xy．
6．抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式：
（2）判断抛物线的顶点D与以BC为直径的⊙M的位置关系，并说明理由．
（3）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若四边形ACPQ为轴对称图形，求点P的坐标．
13．如图1，抛物线y=ax2+x+3（a≠0）与x轴的负半轴交于点A（-2，0），顶点为C，点B在抛物线上，且点B的横坐标为10，连接AB、BC、CA，BC与x轴交于点D．

（1）求点D的坐标；
（2）动点P在线段BC上，过点P作x轴的垂线，与抛物线交于点Q，过点Q作QH⊥BC于H，求△PQH的周长的最大值，并直接写出此时点H的坐标；
（3）如图2，以AC为对角线作正方形AMCN，将正方形AMCN在平面内平移得正方形A′M′C′N′，当正方形A′M′C′N′有顶点在△ABC的边AC上（不含端点）时，正方形A′M′C′N′与△ABC重叠部分得到的多边形能否为轴对称图形？如果能，求出此时重叠部分的面积S的值，或重叠部分面积S的取值范围；若不能，说明理由．
3．如图，已知AB=AE，∠1+∠2=∠3，∠ABC=∠AED=90°，求证：BC+DE=CD．
10．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上．BD=CF，BE=CD，DG⊥EF于点G，且EG=FG．求证：AB=AC．
7．已知△ABC为等边三角形，延长BC到M，CA到N，使CM=AN，连BN交MA的延长线于Q，求∠BQM．
8．因式分解：xy2-4x2-$\frac{1}{16}$y4=-（$\frac{1}{4}{y^2}-2x$）2．

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