Question

已知a，b，c均为整数，且满足a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c．则以a+b，c-b为根的一元二次方程是（　　）

• A、x²-3x+2=0
• B、x²+2x-8=0
• C、x²-4x-5=0
• D、x²-2x-3=0

Answer 1

考点：根与系数的关系,非负数的性质：偶次方,完全平方公式

专题：计算题

分析：由于要求a+b，c-b为根的一元二次方程，就必须求得a+b+c-b即a+c的值和（a+b）×（c-b）的值；再根据已知条件a，b，c均为整数，且满足a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c求出a，b，c，的值代入即可．

解答：解：因为a，b，c为整数，且满足a²+b²+c²+3＜ab+3b+2c，
∴a²+b²+c²+3≤ab+3b+2c-1，
移项，配方得：(a-

b

2

)2+3(

b

2

-1)2+（c-1）²≤0，
所以，a-

b

2

=0，

b

2

-1=0，c-1=0，
解得：c=1，b=2，a=1．
从而a+b=3，c-b=-1，
∴求作的方程为：x²-2x-3=0．
故选D．

点评：本题利用了根与系数关系，x₁，x₂是方程x²+px+q=0的两根时p=-（x₁+x₂），q=x₁x，已知两根确定方程中未知系数．难度一般，关键掌握已知两根确定方程中未知系数和根据不等公式求出具体数据的方法．