Question

正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，求证：AE⊥BF．

Answer 1

考点：正方形的性质

专题：证明题

分析：根据题目中给出的条件，易证△ABE≌△BCF，可得∠1=∠3，根据∠2+∠3=90°可以判定∠1+∠2=90°，即∠AGB=90°，∴AE⊥BF．

解答：证明：在△ABE和△BCF中，

AB=BC ∠ABE=∠BCF BE=CF

，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠1=∠3，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∠AGB=90°，
即AE⊥BF．

点评：本题考查了正方形各边长相等、各内角为直角的性质，全等三角形的判定，全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ABE≌△BCF是解题的关键．