Question

已知：ax=by=cz=1，求

1

1+a4

+

1

1+b4

+

1

1+c4

+

1

1+x4

+

1

1+y4

+

1

1+z4

的值．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：根据题意可得x=

1

a

，y=

1

b

，z=

1

c

，由此可计算出

1

1+a4

+

1

1+x4

、

1

1+b4

+

1

1+y4

及

1

1+c4

+

1

1+z4

的值，从而可得出答案．

解答：解：根据题意可得x=

1

a

，y=

1

b

，z=

1

c

，
∴

1

1+a4

+

1

1+x4

=

1

1+a4

+

1

1+ 1 a4

=

1

1+a4

+

a4

a4+1

=1，
同理可得：

1

1+b4

+

1

1+y4

=1；

1

1+c4

+

1

1+z4

=1，
∴

1

1+a4

+

1

1+b4

+

1

1+c4

+

1

1+x4

+

1

1+y4

+

1

1+z4

=3．

点评：本题考查分式的化简求值，有一定难度，注意掌握解答此类题目的步骤．