Question

（1）如果x²+x-1=0，则x³+2x²+3=

 

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（2）把（x²-x+1）⁶展开后得a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…+a₂x²+a₁x+a₀，则a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀=

 

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Answer 1

考点：因式分解的应用,代数式求值

专题：因式分解

分析：（1）把高次项用低次多项式表示，进行因式分解，再求值；（2）我们很难将（x²一x+1）⁶的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在x的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑用赋值法解．

解答：解：（1）∵x²+x-1=0，
∴x²=1-x，
∴x³+2x²+3=x（1-x）+2x²+3=x²+x+3=1-x+x+3=4；

（2）令x=1，由已知等式得a₁₂+a₁₁+…+a₂+a₁+a₀=1，①
令x=-1，得a₁₂-a₁₁+…+a₂-a₁+a₀=729，②
①+②得2（a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀）=730．
故a₁₂+a₁₀+a₈+a₆+a₄+a₂+a₀=365．

点评：在解数学题时，将问题中的某些元素用适当的数表示，再进行运算、推理解题的方法叫赋值法，用赋值法解题有两种类型：（1）常规数学问题中，恰当地对字母取值，简化解题过程；（2）非常规数学问题通过赋值，把问题“数学化”．