Question

已知在△ABC中，AB＞AC，AD⊥BC于D，E，F，G分别是AB，BC，AC的中点．求证：∠BFE=∠EGD．

Answer 1

考点：三角形中位线定理

专题：证明题

分析：根据直角三角形斜边上的中线的性质可得到DG=CG，从而可推出∠GDC=∠C，再根据三角形中位线定理即不难得到结论．

解答：解：∵AD⊥BC，点G为AC的中点
∴DG=CG
∴∠GDC=∠C
∵点E，F，G分别是AB，BC，AC的中点
∴EG∥BC，EF∥AC
∴∠EGD=∠GDC，∠EFB=∠C
∴∠EGD=∠C=∠EFB
∴∠BFE=∠EGD

点评：此题主要考查三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．