Question

7．有3个有理数a、b、c，若 a=$\frac{2}{（-1）^{n}-1}$，且a与b互为相反数，b与c互为倒数．
（1）当n为奇数时，你能求出a、b、c这三个数吗？当n为偶数时，你能求出a、b、c这三个数吗？能，请计算并写出结果；不能，请说明理由．
（2）根据（1）的结果计算：$\frac{1}{2}$a²b-[$\frac{3}{2}$a²b-（3abc-a²c）-4a²c]-3abc的值又是多少？

Answer 1

分析 （1）先求出a的值，再由相反数及倒数的定义求出a、b、c的值即可；
（2）先根据整式的加减法则把原式进行化简，再把a、b、c的值代入进行计算即可．

解答 解：（1）能．
∵n为奇数，
∴a=$\frac{2}{-1-1}$=-1．
∵a与b互为相反数，b与c互为倒数，
∴a+b=0，bc=1，
∴b=1，c=1；
∵n为偶数，
∴（-1）ⁿ-1=1-1=0，原式无意义；
综上所述，当n为奇数时，a=-1，b=1，c=1；当n为偶数时，a、b、c不存在；

（2）原式=$\frac{1}{2}$a²b-[$\frac{3}{2}$a²b-3abc+a²c-4a²c]-3abc
=$\frac{1}{2}$a²b-$\frac{3}{2}$a²b+3abc-a²c+4a²c-3abc
=-a²b+3a²c．
∵a=-1，b=1，c=1，
∴原式=-1+3=2．

点评 本题考查的是整式的化简求值，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．