题目内容

4．（1）计算：993×1007
（2）分解因式：-2a3+8a2-8a．

分析 （1）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．

解答 解：（1）原式=（1000-7）×（1000+7）=10002-72=1000000-49=999951；                         
（2）原式=-2a（a2-4a+4）=-2a（a-2）2．

点评 此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

练习册系列答案
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14．已知二元一次方程组$\left\{{\begin{array}{l}{2x+3y=5}\\{2x-y=1}\end{array}}\right.$的解也是方程8x-2y=k的解，求k的值．
15．如图，Rt△ABC中，∠BCA=90°，AB=$\sqrt{5}$，AC=2，D为斜边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，连接EF，则EF的最小值是$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
12．如图，AB是⊙O的直径，点P是AB下方的半圆上不与点A，B重合的一个动点，点C为AP中点，延长CO交⊙O于点D，连接AD，过点D作⊙O的切线交PB的廷长线于点E，连CE交AB于点F，连接DF．
（1）求证：△DAC≌△ECP；
（2）填空：
①四边形ACED是何种特殊的四边形？
②在点P运动过程中，线段DF、AP的数量关系是DF=$\frac{1}{2}$AP．
19．计算：$\sqrt{（-5）^{2}}$-|$\sqrt{2}$-2|+$\root{3}{-27}$．
9．如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜$\frac{8}{5}$）．
（1）如图1，连接DQ平分∠BDC时，t的值为1s；
（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；
（3）在运动过程中，当⊙O与直线MN在正方形MNPQ外部相切时，求t的值．
16．在图1至图4中，正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边和AD在同一直线上．
操作示例：
当AE＜a时，如图1，在BA上选取适当的点G，使BG=b，连接FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分别拼接到△FEH和△CHD的位置，恰好构成四边形FGCH．
思考发现：
小明在操作后发现：该剪拼方法是先将△FAG绕点F逆时针旋转90°到△FEH的位置，已知EH与AD在同一直线上，连接CH．由剪拼方法可得DH=BG，从而又可将△CGB绕点C顺时针旋转90°到△CHD的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH（如图1所示），
实践探究：
（1）小明判断出四边形FGCH是正方形，请你给出判断四边形FGCH是正方形的方法．
（2）经测量，小明发现图1中BG是AE一半，请你证明小明的发现是正确的．（提示：过点F作FM⊥AH，垂足为点M）；
拓展延伸：
（3）类比图1的剪拼方法，请你就图2至图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．
13．观察、思考、解答：
（$\sqrt{2}$-1）2=（$\sqrt{2}$）2-2×1×$\sqrt{2}$+12=2-2$\sqrt{2}$+1=3-2$\sqrt{2}$
反之3-2$\sqrt{2}$=2-2$\sqrt{2}$+1=（$\sqrt{2}$-1）2
∴3-2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$-1）2
∴$\sqrt{3-2\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$-1
（1）仿上例，化简：$\sqrt{6-2\sqrt{5}}$；
（2）若$\sqrt{a+2\sqrt{b}}$=$\sqrt{m}$+$\sqrt{n}$，则m、n与a、b的关系是什么？并说明理由；
（3）已知x=$\sqrt{4-\sqrt{12}}$，求（$\frac{1}{x-2}$+$\frac{1}{x+2}$）•$\frac{{x}^{2}-4}{2（x-1）}$的值（结果保留根号）
14．分解因式
（1）a3-2a2+a
（2）a2（x-y）+16（y-x）

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