Question

4．如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点的坐标分别为A（-1，5）、B（-1，1）、C（-3，1）．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A₁B₁C₁；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A₂B₂C₂
（1）请直接写出点C₁和C₂的坐标；
（2）请直接写出线段A₁A₂的长；
（3）请直接写出将△ABC绕直线AB旋转一周所得的立体图形的表面积．

Answer 1

分析 （1）利用旋转的性质以及平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用（1）中所画图形得出线段A₁A₂的长即可．
（3）根据截面图是扇形，求得扇形和底面面积就可求得．

解答 解：（1）如图所示：点C₁（-1，-3），
C₂的坐标为：（3，-1）；

（2）线段A₁A₂的长为：6．

（3）∵AB=4，BC=2，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
将△ABC绕直线AB旋转一周所得的立体图形的表面积为：$\frac{1}{2}$×4π×2$\sqrt{5}$+2×2π=4$\sqrt{5}$π+4π．

点评 此题主要考查了旋转变换以及平移变换，利用相关定义得出对应点对应点坐标是解题关键．