如图1.M.N分别表示边长为a的等边三角形和正方形.P表示直径为a的圆．图2是选择基本图形M.P用尺规画出的图案．(1)写出图2的阴影部分的面积($\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{8}$)a2,(2)请你从图1中任意选择两种基本图形.按给定图形的大小设计一个新图案.还要选择恰当的图形部分涂上阴影.并计算阴影的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．如图1，M，N分别表示边长为a的等边三角形和正方形，P表示直径为a的圆．图2是选择基本图形M，P用尺规画出的图案．
（1）写出图2的阴影部分的面积（$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{8}$）a²；
（2）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）
（3）写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话．

分析（1）三角形的面积与三个扇形的面积的差就是阴影部分的面积；
（2）可仿图2，利用四个外切的圆和以它们的圆心为顶点的正方形构造图形，进而利用正方形面积减去圆的面积得出答案；
（3）从严谨的数学态度等方面描述即可．

解答解：（1）图2的阴影部分的面积为：
$\frac{1}{2}$•a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$•a-$\frac{180π（\frac{a}{2}）^{2}}{360}$=（$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{8}$）a²．
故答案为：（$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{8}$）a²．

（2）如图所示：
答案不唯一，按要求设计图案即可．
S_阴影=a²-π（$\frac{a}{2}$）²=（1-$\frac{π}{4}$）a²；

（3）例如：①运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利．
②这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活．
③数学作图中要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观．

点评此题主要考查了应用设计与作图以及扇形面积求法等知识，正确掌握阴影部分面积求法是解题关键．

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10．某商场一天中售出某种品牌的运动鞋25双，其中23～25尺码的鞋的销售量统计如下：

鞋的尺码（单位：cm）	23	23.5	24	24.5	25
销售量（单位：双）	2	5	8	7	3

在这25双鞋的尺码组成的一组数据中，众数与中位数分别为（　　）

11．已知点P（a，b）是反比例函数y=$\frac{1}{x}$图象上异于点（-1，-1）的一个动点，则$\frac{1}{1+a}$+$\frac{1}{1+b}$=（　　）

7．阅读：如图①，已知：正方形ABCD，面积为a，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接AG、BH、CE、DF，求四边形MNPQ的面积．

小明提出了如下的解决办法：如图②，分别将△AMH、△BNE、△CPF、△DQG分割并拼补成一个与正方形ABCD面积相等的新图形．请你参考小明同学解决问题的方法，利用图形变换解决下列问题：如图③，在正方形ABCD中，E₁、E₂、E₃、E₄分别为AB、BC、CA、DA的中点，P₁、P₂，Q₁、Q₂，M₁、M₂，N₁、N₂分别为AB、BC、CA、DA的三等分点．
（1）在图③中画出一个和正方形ABCD面积相等的新图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；
（2）图③中四边形P₄Q₄M₄N₄的面积为$\frac{1}{13}$a．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上一点，点E是AC的中点．
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作∠DAC的平分线AM；连接BE，并延长交AM于点G；
②过点A作BC的垂线，垂足为F．
（2）猜想与证明：猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点的坐标分别为A（-1，5）、B（-1，1）、C（-3，1）．将△ABC向右平移2个单位、再向下平移4个单位得到△A₁B₁C₁；将△ABC绕原点O旋转180°得到△A₂B₂C₂
（1）请直接写出点C₁和C₂的坐标；
（2）请直接写出线段A₁A₂的长；
（3）请直接写出将△ABC绕直线AB旋转一周所得的立体图形的表面积．

11．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\\{z=4}\end{array}\right.$是方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-\frac{1}{2}by+\frac{1}{4}cz=4}\\{\frac{1}{2}ax-by+\frac{1}{4}cz=2}\\{\frac{1}{2}ax-\frac{1}{2}by+\frac{1}{2}cz=6}\end{array}\right.$的解，则a，b，c的值（　　）

a=1，b=-1，c=3

a=-1，b=1，c=3

a=1，b=-1，c=-3

a=-1，b=1，c=-3

8．如图1，在正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，连接AE、BF，交点为G．可证：AE⊥BF；
（1）将△ABE绕点A逆时针方向旋转，使边AB正好落在AE上，得到△AHM，如图2，若AM和BF相交于点N，当正方形ABCD的面积为4时，求四边形GHMN的面积．
（2）将△BCF沿BF对折，得到△BPF，如图3，延长FP交BA的延长线于点Q，求sin∠BQP的值；

9．已知方程x²+nx-1=0的两实数根分别为α、β，则$\frac{β}{α}$+$\frac{α}{β}$的值为（　　）