如图1.M.N分别表示边长为a的等边三角形和正方形.P表示直径为a的圆．图2是选择基本图形M.P用尺规画出的图案．(1)写出图2的阴影部分的面积($\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{8}$)a2,(2)请你从图1中任意选择两种基本图形.按给定图形的大小设计一个新图案.还要选择恰当的图形部分涂上阴影.并计算阴影的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

19．如图1，M，N分别表示边长为a的等边三角形和正方形，P表示直径为a的圆．图2是选择基本图形M，P用尺规画出的图案．
（1）写出图2的阴影部分的面积（$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{8}$）a²；
（2）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）
（3）写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话．

分析（1）三角形的面积与三个扇形的面积的差就是阴影部分的面积；
（2）可仿图2，利用四个外切的圆和以它们的圆心为顶点的正方形构造图形，进而利用正方形面积减去圆的面积得出答案；
（3）从严谨的数学态度等方面描述即可．

解答解：（1）图2的阴影部分的面积为：
$\frac{1}{2}$•a•$\frac{\sqrt{3}}{2}$•a-$\frac{180π（\frac{a}{2}）^{2}}{360}$=（$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{8}$）a²．
故答案为：（$\frac{\sqrt{3}}{4}$-$\frac{1}{8}$）a²．

（2）如图所示：
答案不唯一，按要求设计图案即可．
S_阴影=a²-π（$\frac{a}{2}$）²=（1-$\frac{π}{4}$）a²；

（3）例如：①运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利．
②这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活．
③数学作图中要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观．

点评此题主要考查了应用设计与作图以及扇形面积求法等知识，正确掌握阴影部分面积求法是解题关键．

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（2）图③中四边形P₄Q₄M₄N₄的面积为$\frac{1}{13}$a．

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①作∠DAC的平分线AM；连接BE，并延长交AM于点G；
②过点A作BC的垂线，垂足为F．
（2）猜想与证明：猜想AG与BF有怎样的位置关系与数量关系，并说明理由．

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（1）请直接写出点C₁和C₂的坐标；
（2）请直接写出线段A₁A₂的长；
（3）请直接写出将△ABC绕直线AB旋转一周所得的立体图形的表面积．

11．已知$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-2}\\{z=4}\end{array}\right.$是方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax-\frac{1}{2}by+\frac{1}{4}cz=4}\\{\frac{1}{2}ax-by+\frac{1}{4}cz=2}\\{\frac{1}{2}ax-\frac{1}{2}by+\frac{1}{2}cz=6}\end{array}\right.$的解，则a，b，c的值（　　）

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