合肥某艺术品厂工人工资为:底薪600元.奖励工资按件计算.按月结算．每月工作日为22天.每天工作8小时.该工程生产甲乙两种产品.工人每生产一件甲种产品可得到报酬3元.每生产一件乙种产品可得报酬4.4元.该工厂工人可以选择生产甲乙两种产品中的一种或两种.某月小王发现自己生产2件甲产品和1件乙产品平均用时50分钟.生� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．合肥某艺术品厂工人工资为：底薪600元，奖励工资按件计算，按月结算．每月工作日为22天，每天工作8小时，该工程生产甲乙两种产品，工人每生产一件甲种产品可得到报酬3元，每生产一件乙种产品可得报酬4.4元，该工厂工人可以选择生产甲乙两种产品中的一种或两种，某月小王发现自己生产2件甲产品和1件乙产品平均用时50分钟，生产3件甲产品和4件乙产品平均用时2小时5分钟．
（1）求小王当月平均生产一件甲产品和一件乙产品平均用时分别为多少分钟？
（2）设小王当月生产乙产品用时为m分钟，该月工资为w元，w与m的函数关系式，并求出w不小于2812元时，小王当月生产乙种产品的情况如何？

分析（1）设小王当月平均生产一件甲产品需要x分钟，生产一件乙产品需要度y分钟，由条件建立二元一次方程组求出其解即可；
（2）由（1）的结论就可以表示出甲产品和乙产品的数量，根据工资总数=甲产品的工资数+乙产品的工资数就可以得出n关于z的函数关系式．

解答解：（1）设小王当月平均生产一件甲产品需要x分钟，生产一件乙产品需要度y分钟，
根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=50}\\{3x+4y=125}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=15}\\{y=20}\end{array}\right.$，
∴小王当月平均生产一件甲产品需要15分钟，生产一件乙产品需要度20分钟．
（2）由题意，得
一个月的总时间为：22×8×60=10560分钟．
w=600+$\frac{m}{20}×4.4$$+\frac{10560-m}{15}×3$=2712+$\frac{m}{50}$，
当w不小于2812元时，即2712$+\frac{m}{50}$≥2812，
解得：m≥5000，
∴$\frac{m}{20}≥\frac{5000}{20}$，
即$\frac{m}{20}≥250$，
∴小王当月生产乙种产品至少250件．

点评本题考查了工程问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，二元一次方程组的解法的运用，一次函数的运用，解答时求出生产每件产品的工作时间是关键．