Question

6．如图，AB∥CD∥EF，DE∥BC∥AG，FG⊥AG，已知BC=3cm，DE=2cm，AG=12cm，∠BAG=35°，求FG的长．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

分析 延长DC交AG于M，延长FE交AG于N，如图，易得AM=BC=3，MN=DE=2，则GN=AG-AM-MN=7，然后在Rt△FGN中，利用正切的定义求解．

解答 解：延长DC交AG于M，延长FE交AG于N，如图，
∵AB∥CD∥EF，DE∥BC∥AG，
∴四边形ABCM、四边形DENM都是平行四边形，
∴AM=BC=3，MN=DE=2，
∴GN=AG-AM-MN=12-3-2=7，
∵FG⊥AG，
∴∠NGF=90°，
∴EN∥AB，
∴∠FNG=∠BAG=35°，
在Rt△FGN中，∵tan∠FNG=$\frac{FG}{NG}$，
∴FG=7tan35°≈7×0.70=4.90（cm）．

点评 解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．利用平行四边形的性质进行等线段的转化是解题的关键．