Question

已知平行四边形ABCD，点E是AB的中点，在AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，则AG：GC=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：过E点作EO∥AF交AC于O，则点O为AC的中点，根据中位线性质有OE=

1

2

BC，易得OE═

1

2

AD，而AF=2FD，即AF=

2

3

AD，于是有OE=

3

4

AF，由OE∥AF，根据相似三角形的判定得到△GAF∽△GOE，则

AG

GO

=

AF

EO

=

4

3

，即可得

AG

GC

=

2

5

．

解答：解：如图所示，过E点作EO∥AF交AC于O，
∵点E是AB的中点，
∴点O为AC的中点，
∴OE=

1

2

BC，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，
∴OE=

1

2

AD
∵AF=2FD，
∴AF=

2

3

AD，
∴OE=

3

4

AF，
∵OE∥AF，
∴△GAF∽△GOE，
∴

AG

GO

=

AF

EO

=

4

3

，
∴

AG

GC

=

4

3+3+4

=

2

5

；
故答案为：2：5．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，截得的线段对应成比例．也考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质．