Question

已知2s²+4s-7=0，7t²-4t-2=0，s，t为实数，且st≠1．则

3st-2s+3

t

的值为

 

．

Answer 1

考点：根与系数的关系

专题：

分析：根据题意可知s与

1

t

是方程2x²+4x-7=0的两个根，由根与系数的关系分别求出两根的和与两根的积，代入代数式即可求出代数式的值．

解答：解：7t²-4t-2=0两边都除以-t²，得

2

t2

+

4

t

-7=0，
即2（

1

t

）²+4（

1

t

）-7=0，
又∵2s²+4s-7=0，
∴s与

1

t

是方程2x²+4x-7=0的两个根，
由韦达定理，得
s+

1

t

=-2，s•

1

t

=-

7

2

，
∴

3st-2s+3

t

=3s-2

s

t

+

3

t

=3（s+

1

t

）-2s•

1

t

=3×（-2）-2×（-

7

2

）
=-6+7
=1．
故答案为1．

点评：本题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系及代数式求值．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．