题目内容
某工厂要赶制一批抗震救灾用的大型活动板房，如图，板房一面的形状是由矩形和抛物线的一部分组成，矩形长为12m，抛物线拱高为3.6m．（1）在如图的平面直角坐标系中，求抛物线的表达式．
（2）现需在抛物线AOB的区域内安装几扇窗户，窗户的底边在AB上，每扇窗户宽1m，高1.1m，相邻窗户之间的间距为8m，左右两边窗户的窗角所在的点到抛物线的水平距离至少为0.8m，请计算最多可安装几扇这样的窗户？
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）根据抛物线在坐标系的位置，可设抛物线的表达式为y=ax2，只需要一个条件可确定解析式，依题意点B（6，-5.6）在抛物线的图象上，抛物线解析式可求；
（2）根据高度关系可确定C，D两点纵坐标，可求它们的横坐标及CD的长度，解答本题问题．
（2）根据高度关系可确定C，D两点纵坐标，可求它们的横坐标及CD的长度，解答本题问题．
解答：解：（1）设抛物线的表达式为y=ax2
点B（6，-3.6）在抛物线的图象上．
∴-3.6=36a，
解得：a=-0.1，
∴抛物线的表达式为y=-0.1x2
（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为（k，t）
已知窗户高1.1m，
∴t=-3.6-（-1.1）=-2.5，
∴-2.5=-0.1k2，
解得k=±5，
∴CD=5×2=10（m）
设最多可安装n扇窗户，
∴1.1n+0.8（n+1）≤10，
解得：n≤4.84．
则最大的正整数为4．
答：最多可安装4扇窗户．
点B（6，-3.6）在抛物线的图象上．
∴-3.6=36a，
解得：a=-0.1，
∴抛物线的表达式为y=-0.1x2
（2）设窗户上边所在直线交抛物线于C，D两点，D点坐标为（k，t）
已知窗户高1.1m，
∴t=-3.6-（-1.1）=-2.5，
∴-2.5=-0.1k2，
解得k=±5，
∴CD=5×2=10（m）
设最多可安装n扇窗户，
∴1.1n+0.8（n+1）≤10，
解得：n≤4.84．
则最大的正整数为4．
答：最多可安装4扇窗户．
点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
练习册系列答案
相关题目
如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上点F处．已知CE=3cm，AB=8cm． 求：
市政府大力扶持节能环保产业，某企业研发出一种节能环保产品，获得市政府提供的120万元无息贷款，用于该产品的生产与销售，并约定用该产口的利润逐步偿还无息贷款，已知该产口的生产成本为每件60元，员工每人每月的工资为3000元，公司每月需支付其他费用15万元，该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．
如图，在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上的一点，MD⊥AB，垂足为D，且DM=AC，在边AB上取点E，连接ME，使ME=AB，若BC=
如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABE=∠AEB，AE∥DF，DC是∠ADF的角平分线．下列说法正确的是（ ）