Question

10．水果批发市场有一种高档水果，若每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克，现经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克．
（1）若每千克盈利18元，问每天的毛利润为多少元？
（2）现市场要保证每天总毛利润为6000元，同时又要使得顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？
（3）现需按毛利的10%缴纳各种税费，人工费按销售量每千克0.9元，水电费房租费每日102元，若剩下的每天总纯利润要达到5100元，则每千克应涨价多少元？

Answer 1

分析 （1）设每千克盈利x元，可售y千克，由此求得关于y与x的函数解析式，进一步代入求得答案即可；
（2）利用每千克的盈利×销售的千克数=总利润，列出方程解答即可；
（3）利用每天总毛利润-税费-人工费-水电房租费=每天总纯利润，列出方程解答即可．

解答 解：（1）设每千克盈利x元，可售y千克，
则当x=10时，y=500，
当x=11时，y=500-20=480，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{10k+b=500}\\{11k+b=480}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-20}\\{b=700}\end{array}\right.$．
因此y=-20x+700，
当x=18时，y=340，
则每天的毛利润为18×340=6120元；

（2）由题意得：
x（-20x+700）=6000，
解得：x₁=20，x₂=15，
∵要使得顾客得到实惠，应选x=15，
∴每千克应涨价15-10=5元；

（3）由题意得：
x（-20x+700）-10%x（-20x+700）-0.9（-20x+700）-102=5100，
解得：x₁=x₂=18，
则每千克应涨价18-10=8元．

点评 此题主要一元二次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系，理解销售问题中的基本关系是解决问题的关键．