题目内容
在一场2015亚洲杯赛B组第二轮比赛中，中国队凭借吴曦和孙可在下半场的两个进球，提前一轮小组出线．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员孙可在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验测算，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式．
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取
≈7）
（3）孙可要抢到足球第二个落地点D，他应从第一次落地点C再向前跑多少米？（取
≈5）
（1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的函数表达式．
（2）足球第一次落地点C距守门员多少米？（取
| 48 |
（3）孙可要抢到足球第二个落地点D，他应从第一次落地点C再向前跑多少米？（取
| 24 |
考点：二次函数的应用
专题：
分析：（1）由条件可以得出M（6，4），设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+4，由待定系数法求出其解即可；
（2）当y=0时代入（1）的解析式，求出x的值即可；
（3）设第二次抛物线的顶点坐标为（m，2），抛物线的解析为y=a（x-m）2+2，求出解析式，就可以求出OD的值，进而得出结论．
（2）当y=0时代入（1）的解析式，求出x的值即可；
（3）设第二次抛物线的顶点坐标为（m，2），抛物线的解析为y=a（x-m）2+2，求出解析式，就可以求出OD的值，进而得出结论．
解答：解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x-6）2+4，根据其顶点为（6，4），过点A（0，1）得
1=a（0-6）2+4，
解得：a=-
，
∴y=-
（x-6）2+4．
答：抛物线的函数表达式为y=-
（x-6）2+4；
（2）当y=0时，x=6+
≈13．
答：足球第一次落地点C距守门员13米；
（3）设抛物线的解析为y=-
（x-m）2+2，由题意，得
13=-
（0-m）2+2，
解得：m=13+
≈18，
∴y=-
（x-18）2+2．
当y=0时，
0=-
（x-18）2+2．
∴x=23．
∴他应从第一次落地点C再向前跑的距离为：
23-13=10米
∴孙可再向前跑10米．
1=a（0-6）2+4，
解得：a=-
| 1 |
| 12 |
∴y=-
| 1 |
| 12 |
答：抛物线的函数表达式为y=-
| 1 |
| 12 |
（2）当y=0时，x=6+
| 48 |
答：足球第一次落地点C距守门员13米；
（3）设抛物线的解析为y=-
| 1 |
| 12 |
13=-
| 1 |
| 12 |
解得：m=13+
| 24 |
∴y=-
| 1 |
| 12 |
当y=0时，
0=-
| 1 |
| 12 |
∴x=23．
∴他应从第一次落地点C再向前跑的距离为：
23-13=10米
∴孙可再向前跑10米．
点评：本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
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已知非零向量
、
、
，下列命题中是假命题的是（ ）
| a |
| b |
| c |
A、如果
| ||||||||||||
B、如果
| ||||||||||||
C、如果|
| ||||||||||||
D、如果
|
如果|
|=3．|
|=2，且
与
反向，那么下列关系中成立的是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||||||
B、
| ||||||
C、
| ||||||
D、
|
等边三角形ABC中，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．∠BPF=60°，求证：△APE∽△BAE．
如图，△ABC和△ABD中，∠C=∠D=Rt∠，E是BC边上的中线．请你说明CE=DE的理由．已知方程组
，则x+y的值是（ ）
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| A、2 | B、-2 | C、3 | D、-4 |