Question

等边三角形ABC中，在AC，BC边上各取一点E，F，连接AF，BE相交于点P．∠BPF=60°，求证：△APE∽△BAE．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：先根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，即∠BAP+∠PAE=60°，再根据三角形外角性质有∠BPF=∠ABP+∠BAP=60°，则∠ABP=∠PAE，加上∠AEP=∠BEA，于是根据相似三角形的判定即可得到△APE∽△BAE．

解答：证明：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，即∠BAP+∠PAE=60°，
∵∠BPF=60°，
而∠BPF=∠ABP+∠BAP，
∴∠ABP+∠BAP=60°，
∴∠ABP=∠PAE，
∵∠AEP=∠BEA，
∴△APE∽△BAE．

点评：本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了等边三角形的性质．