Question

如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=8，则⊙O的半径为（　　）

• A、4

  2

• B、8
• C、4

  3

• D、9

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰直角三角形

专题：

分析：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，由圆周角定理可得∠D与∠ABD的度数，再由勾股定理即可解答．

解答：解：连接AO，并延长交⊙O于点D，连接BD，
∵∠C=45°，
∴∠D=45°，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠DAB=∠D=45°，
∵AB=8，
∴BD=8，
∴AD=

AB2+BD2

=

82+82

=8

2

，
∴⊙O的半径AO=

1

2

AD=4

2

．
故选A．

点评：本题考查的是圆周角定理及勾股定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出直角三角形．