Question

先作图，再证明．
（1）在所给出的图形中完成一下作图（保留作图痕迹）：
①作∠ACB的平分线CD，交AB于D；
②延长BC到E，使CE=CA，连接AE．
（2）求证：CD∥AE．

Answer 1

考点：作图—复杂作图

专题：

分析：（1）利用直尺和圆规即可作出；
（2）根据等腰对等角以及三角形的外角的性质即可证得∠ACD=∠CEA，进而证明．

解答：（1）解：如图所示：
；
（2）证明：∵CE=CA，
∴∠CAE=∠AEC，
又∵∠ACB=∠CAE+∠AEC，
∠ACD=

1

2

∠ACB，
∴∠ACD=∠CEA，
∴CD∥AE．

点评：本题考查了尺规作图和等腰三角形的性质：等边对等角，正确理解性质定理是关键．