Question

如图，在?ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF 相交于H，BF、AD的延长线相交于G，下面结论：①BD=

2

BE；②∠A=∠BHE；③AB=BH；④△BHD∽△BDG，⑤BH=HG．其中正确的结论是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：①根据等腰直角三角形的性质即可判断；
②通过三角形全等和平行四边形的性质即可判断；
③根据平行四边形的性质和线段的等量代换即可判断；
④通过角的关系即可求得结果；
⑤不能证明四边形DBEG是平行四边形．

解答：解：∵∠BDE=45°，DE⊥BC
∴BD=

2

BE，BE=DE
∵DE⊥BC，BF⊥CD
∴∠BEH=∠DEC=90°
∵∠BHE=∠DHF
∴∠EBH=∠CDE
∴△BEH≌△DEC
∴∠BHE=∠C，BH=CD
∵?ABCD中
∴∠C=∠A，AB=CD
∴∠A=∠BHE，AB=BH
∴正确的有①②③；
故答案为：①②③．

点评：此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、平行四边形的性质以及勾股定理的运用等．