Question

5．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AE平分∠BAC交BC于点E，点D为AB的中点，连接DE，则△BDE的面积是（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 首先利用勾股定理求出AE的长，即可求出△ABC的面积，然后证明DE是△ABC的中位线，进而求出△BDE的面积．

解答 解：∵△ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC交BC于点E，
∴AE⊥BC，且BE=CE，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AE=$\frac{1}{2}$×6×4=12，
∵点D为AB的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥AC，且DE=$\frac{1}{2}$AC，
∴$\frac{{S}_{△BDE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{D{E}^{2}}{A{C}^{2}}$=$\frac{1}{4}$，
∴S_△BDE=$\frac{1}{4}$S_△ABC=$\frac{1}{4}$×12=3，
故选A．

点评 本题主要考查了勾股定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是证明△BDE是等腰三角形，此题难度不大．