Question

20．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，若∠BOC=130°，则∠A=80°．

Answer 1

分析 直接利用角平分线的性质结合三角形内角和定理得出∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，进而得出答案．

解答 解：∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，
又∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴2∠OBC+2∠OCB+∠A=180°，
∴∠OBC+∠OCB=90°-$\frac{1}{2}$∠A，
又∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，
∴90°-$\frac{1}{2}$∠A+∠BOC=180°，
∴∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A，
∵∠BOC=130°，
∴90°+$\frac{1}{2}$∠A=130°，
解得：∠A=80°．
故答案为：80°．

点评 此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，正确得出∠BOC=90°+$\frac{1}{2}$∠A是解题关键．