Question

10．如图，△ABC，AB=8，AC=5，BC=7，AD是△ABC外角平分线，CD⊥AD于D，E是BC的中点，则DE=（　　）

• A． 7
• B． 6.5
• C． 6
• D． 5.5

Answer 1

分析 延长CD交BA的延长线于F，利用“角边角”证明△ACD和△AFD全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=DF，AC=AF，得出AB+AC=BF，证明DE是△BCF的中位线，根据三角形的中位线定理即可得出结果．

解答 解：如图，延长CD交BA的延长线于F，
∵AD是△ABC的外角平分线，CD⊥AD，
∴∠CAD=∠FAD，∠ADC=∠ADF=90°，
在△ACD和△AFD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CAD=∠FAD}&{\;}\\{AD=AD}&{\;}\\{∠ADC=∠ADF=90°}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△AFD（ASA），
∴CD=DF，AC=AF，
∴AB+AC=BF，
∵E是BC的中点，
∴DE是△BCF的中位线，
∴DE=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{2}$（AB+AC）=$\frac{13}{2}$=6.5；
故选：B．

点评 本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，全等三角形的判定与性质，作辅助线构造出以DE为中位线的三角形是解题的关键．