Question

1．对于公式h=20t-5t²
（1）当h=10时，求t；
（2）若存在实数t₁、t₂（t₁≠t₂），当t=t₁或t₂时，求h的取值范围．

Answer 1

分析 （1）令h=10，利用公式法解一元二次方程，求出方程的解；
（2）根据方程有两个不相等的实数根，利用根的判别式△＞0列出h的不等式，求出h的取值范围即可．

解答 （1）解：当h=10时，20t-5t²=10，
即  t²-4t+2=0，
因为b²-4ac=16-8=8＞0，
所以t=$\frac{{4±\sqrt{8}}}{2}$=2±$\sqrt{2}$，
所以 t₁=2+$\sqrt{2}$，t₂=2-$\sqrt{2}$，
（2）解：由题意得，t₁、t₂是 方程20t-5t²=h的两个不相等的实数根，
所以△=b²-4ac=20²-20h＞0，
所以  h＜20，
所以 h的取值范围是h＜20．

点评 本题主要考查了根的判别式以及利用公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元二次方程有两个不等的实数根，则根的判别式△＞0，此题难度不大．