Question

如图：在Rt△ABC中，AC=4，BC=8，
（1）以C为原点，建立适当的平面直角坐标系，求线段AB所在直线的解析式．
（2）点D为线段AB上一动点，求AD长度为多少时，矩形DECF面积最大，并求出最大值．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：（1）建立坐标系如图，即可得出点A，B的坐标，再设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，代入A，B两点的坐标即可得出答案；
（2）设出点D的坐标，用点D的坐标表示出矩形DECF面积，再根据二次函数问题得出面积的最大值．

解答：解：（1）如图，
∵AC=4，BC=8，
∴A（-4，0），B（0，8）
设线段AB所在直线的解析式为y=kx+b，
∴

-4k+b=0 b=8

，
∴k=2，b=8，
∴线段AB所在直线的解析式为y=2x+8（-4＜x＜0）；

（2）设点D（x，2x+8），
∴CF=-x，DF=2x+8，
∴S_矩形DECF=CF•DF=-x（2x+8）=-2x²-8x，
∴S_最大=

4ac-b2

4a

=

0-64

-8

=8．

点评：本题考查了一次函数的综合题，以及二次函数的最值问题，熟记用待定系数法求一次函数的解析式．