Question

如图所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，交AB于E，交BC于F，BF=5cm，求FC．

Answer 1

考点：含30度角的直角三角形,线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：连接AF，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，再根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠C=30°，∠BAF=∠B=30°，然后求出∠CAF=90°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得FC=2AF．

解答：解：如图，连接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=

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（180°-120°）=30°，
∵EF为AB的垂直平分线，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠CAF=120°-30°=90°，
∴FC=2AF=2×5=10cm．

点评：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．