Question

12．威海至北京的铁路全长2400千米，2014年初开始进行铁路技术改造，10月份列车实现提速，已知提速后比提速前增加了20%，从威海至北京时间减少了4小时．
（1）求列车提速前的速度是多少；
（2）若列车在现有条件下安全行驶的速度不应超过150千米/每小时，请问列车的时速至多还可提高百分之几？

Answer 1

分析 （1）设列车提速前的速度是x千米/小时，提速后的速度是（1+20%）x千米/小时，根据提速之后比提速之前从威海至北京时间减少了4小时，列方程求解；
（2）设列车的时速可提高y%，根据安全行驶的速度不应超过150千米/每小时，列不等式求解．

解答 解：（1）设列车提速前的速度是x千米/小时，提速后的速度是（1+20%）x千米/小时，
由题意得，$\frac{2400}{x}$-$\frac{2400}{（1+20%）x}$=4，
解得：x=100，
经检验：x=100是原分式方程的解，且符合题意．
答：列车提速前的速度是100千米/小时；

（2）设列车的时速可提高y%，
由题意得，120×（1+y%）≤150，
解得：x≤25．
答：列车的时速之多可提高25%．

点评 本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．