Question

4．化简：$\frac{1}{a-b}$-$\frac{1}{a+b}$+$\frac{2b}{{a}^{2}+{b}^{2}}$-$\frac{4{b}^{3}}{{a}^{4}-{b}^{4}}$．

Answer 1

分析 原式通分并利用同分母分式的加减法则计算即可得到结果．

解答 解：原式=$\frac{（a+b）-（a-b）}{{a}^{2}-{b}^{2}}$+$\frac{2b}{{a}^{2}+{b}^{2}}$-$\frac{4{b}^{3}}{{a}^{4}-{b}^{4}}$
=$\frac{2b}{{a}^{2}-{b}^{2}}$+$\frac{2b}{{a}^{2}+{b}^{2}}$-$\frac{4{b}^{3}}{{a}^{4}-{b}^{4}}$
=$\frac{2b（{a}^{2}+{b}^{2}）+2b（{a}^{2}-{b}^{2}）-4{b}^{3}}{{a}^{4}-{b}^{4}}$
=$\frac{4b（{a}^{2}-{b}^{2}）}{（{a}^{2}+{b}^{2}）（{a}^{2}-{b}^{2}）}$
=$\frac{4b}{{a}^{2}+{b}^{2}}$．

点评 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．