题目内容

13．问题情境
初次见面，通常以握手示礼，适当的握手时间与力度，会让人有股舒服亲切的感受．9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上41位同学彼此握手为礼，并同时彼此介绍自己．在一阵喧哗后，同学完成工作．老师提出一个问题：“谁知道，刚才全班同学总共握手几次？”小聪同学举手抢答说820次，他说的对不对？
探索研究
其实要解决握手问题，可以作以下的分析：假若两点代表两个人，连接两点的线段数目，就表示握手的次数． 我们可以作一个由点和线段组成的图来分析一下
握手图标握手人数握手次数
21
33=1+2
46=1+2+3
510=1+2+3+4
………
…NP=1+2+3+…+（n+1）
因此，n个人握手总次为P=1+2+3…+（n+1）=$\frac{n（n-1）}{2}$
解决问题
班上41位同学彼此握手为礼，他们共握手多少次？小聪同学说的对不对？
问题拓展
请你用仿照上述方法来研究平面内n条直线最多有多少个交点？请你完成下表：
图标直线条数交点个数
21
33=1+2
4
5
………
…n
因此，平面内n条直线最多交点的个数为$\frac{{n（{n-1}）}}{2}$．

分析 解决问题：直接利用计算公式代入数字求得数值，验证得出答案即可；
问题拓展：类比以上的作法得出平面内n条直线最多交点的个数为 $\frac{{n（{n-1}）}}{2}$．

解答 解：当n=41时，
原式=$\frac{{41×（{41-1}）}}{2}$=820              
答：他们共握手820次，小聪同学说的对．
问题拓展：

图标直线条数交点个数
21
33=1+2
46=1+2+3
510=1+2+3+4
………
…n1+2+3+4+…+（n-1）
因此，平面内n条直线最多交点的个数为 $\frac{{n（{n-1}）}}{2}$．

点评 此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出解决问题的一般规律，利用规律解决问题．

练习册系列答案
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②归纳：考察点的个数n和可作出直线的条数Sn发现如下表所示：Sn=$\frac{n（n-1）}{2}$．
点的个数可连成直线条数
2 l=S2=$\frac{2×1}{2}$
33=S3=$\frac{3×2}{2}$
4 6=S4=$\frac{4×3}{2}$
5 10=S5=$\frac{5×4}{2}$
……
n Sn=$\frac{n（n-1）}{2}$
③当有2006个点时，可作出直线的条数S2006=2011015．
18．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
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②⊙D的半径为2$\sqrt{5}$（结果保留根号）；
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 x 300030503100 31503200 32503300 
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