Question

3．一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆，公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如表关系：

x	3000	3050	3100	3150	3200	3250	3300
y	100	99	98	97	96	95	94

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车辆每月需要维护费50元，当租金定为3500元时，试求公司月收益为多少？
（3）根据市场调查报告，公司需要使每月出租的车辆不低于80辆，若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

Answer 1

分析 （1）根据题意可判断出y与x的函数关系为一次函数关系，再根据待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据题意求出租金定为3500时，出租车的辆数和未出租车的辆数即可，进而求出收入与支出，即可得解；
（3）租出的车的利润减去未租出车的维护费，即为公司月收益，再根据每月出租的车的数量不低于80辆求出最大的月收益即可．

解答 解：（1）由表格数据可知y与x是一次函数关系，
设其解析式为y=kx+b，（k、b是常数，k≠0）根据题意，得：
$\left\{\begin{array}{l}{3000k+b=100}\\{3050k+b=99}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{50}}\\{b=160}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{50}x+160$；
（2）当x=3500时，y=$-\frac{1}{50}×3500+160$=90（辆），
90×3500-90×150-10×50=301000，
即：当每辆车的月租金定为3500元时，该公司的月收益为301000元；
（3）据题意，得：-$\frac{1}{50}x+160$≥80，
x≤4000
设租赁公司获得的月收益为W元，依题意可得：
W=（-$\frac{1}{50}$x+160）（x-150）-50[100-（-$\frac{1}{50}$x+160）]（x≤4000）
=-$\frac{1}{50}{x}^{2}+162x-21000$
=-$\frac{1}{50}$（x-4050）²+307050，
当x=4000元时，最大收益为307000元，
∴当每辆车的月租金定为4000元时，能使公司获得最大月收益，最大月收益为307000元．

点评 本题主要考查了根据图表信息求一次函数解析式的方法，以及利用二次函数求最值的问题是经常考查的题目，有一定的难度，第三问的关键是根据题意求出x的取值范围，注意总结．