Question

7．在△ABC中，AB=15，AC=8，AD是中线，且AD=8.5，则BC的长为（　　）

• A． 15
• B． 16
• C． 17
• D． 18

Answer 1

分析 延长AD至E使ED=AD，利用好AD是中线这个条件，再根据题中的数据的特点正好符合勾股定理逆定理，得到直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线的性质就可以求出BD的长度了，再根据BC=2BD，所以BC的长也就求出了．

解答 解：延长AD至E，使DE=AD；连接BE，如图
，
∵AD=8.5，
∴AE=2×8.5=17，
在△ACD和△BED中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AD=DE}\\{∠ADC=∠EDB}\\{BD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BED（SAS），
∴BE=AC=8，
BE²+AB²=8²+15²=289，
AE²=17²=289，
所以∠ABE=90°，
∵在Rt△BED中，BD是中线，
∴BD=$\frac{1}{2}$AE=8.5，
∴BC=2BD=2×8.5=17．
故选：C．

点评 此题考查了勾股定理的逆定理，全等三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线，作好辅助线，构造出直角三角形是解本题的关键，也是难点．