Question

12．如图，某小岛受到了污染，污染范围可以大致看成是以点O为圆心，AD长为直径的圆形区域．为了测量受污染的圆形区域的直径，在对应⊙O的切线BD（点D为切点）上选择相距300米的B、C两点，分别测得∠ABD=30°，∠ACD=60°，则直径AD=150$\sqrt{3}$米．

Answer 1

分析 在Rt△ACD中，设CD=x，AC=2x，得出AD=$\sqrt{3}$x，再在Rt△ABD利用解直角三角形根据tan∠ABD=$\frac{AD}{BC+CD}$=$\frac{\sqrt{3}x}{300+x}$，列出方程求出x的值即可．

解答 解：∵BD是⊙O的切线，
∴∠ADB=90°，
∵∠ABD=30°，∠ACD=60°，∠CAD=30
∴设CD=x，则AC=2x，AD=$\sqrt{3}$x，
tan∠ABD=$\frac{AD}{BC+CD}$=$\frac{\sqrt{3}x}{300+x}$，
解得：x=150，
∴AD=150$\sqrt{3}$米，
故答案为150$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查切线的性质、直角三角形30度角性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．