Question

5．如图所示，在平面内有四个点，它们的坐标分别是A（-1，0），B（2+$\sqrt{3}$，0），C（2，1），D（0，1）．
（1）依次连结A、B、C、D，围成的四边形是一个梯形；
（2）求这个四边形的面积；
（3）将这个四边形向左平移$\sqrt{3}$个单位长度，四个顶点的坐标分别为多少？

Answer 1

分析 （1）顺次连接AB、BC、CD、DA，结合图形可得四边形BCD是梯形；
（2）求出AB和CD的长，根据梯形的面积计算公式求解即可；
（3）将四边形各顶点的横坐标减去$\sqrt{3}$，纵坐标不变即可求解．

解答 解：（1）如图所示；

依次连结A、B、C、D，围成的四边形是一个梯形．
故答案为梯；

（2）∵A（-1，0），B（2+$\sqrt{3}$，0），C（2，1），D（0，1），
∴AB=3+$\sqrt{3}$，CD=2，
∴四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$（AB+CD）•OD=$\frac{1}{2}$（3+$\sqrt{3}$）×1=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$；

（3）A′（-1-$\sqrt{3}$，0），B′（2，0），C′（2-$\sqrt{3}$，1），D′（-$\sqrt{3}$，1）．

点评 本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．也考查了图形面积的求解．