Question

15．如图，一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的图象交于点A（-2，-5），C（5，n），交y轴于点B，交x轴于点D．
（1）求一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的函数关系式；
（2）连结OA、OC，求△AOC的面积；
（3）当x取何值时y₁=kx+b的值大于反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的值．

Answer 1

分析 （1）把A的坐标代入反比例函数的解析式求出m，把C的坐标代入反比例函数解析式求出n，把A、C的坐标代入一次函数的解析式得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，的OD值，根据三角形的面积公式求出即可；
（3）结合图象和A、C的坐标即可求出答案．

解答 （1）解：∵把A（-2，-5）代入代入y₂=$\frac{m}{x}$，得：m=10，
∴y₂=$\frac{10}{x}$，
∵把C（5，n）代入得：n=2，
∴C（5，2），
∵把A、C的坐标代入y₁=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=-5}\\{5k+b=2}\end{array}\right.$，
解得：k=1，b=-3，
∴y₁=x-3，
答：反比例函数的表达式是y₂=$\frac{10}{x}$，一次函数的表达式是y₁=x-3；

（2）解：∵把y=0代入y₁=x-3得：x=3，
∴D（3，0），OD=3，
∴S_△AOC=S_△DOC+S_△AOD
=$\frac{1}{2}$×3×2+$\frac{1}{2}$×3×|-5|
=10.5，
答：△AOC的面积是10.5；

（3）解：根据图象和A、C的坐标得出，当-2＜x＜0或x＞5时，y₁=kx+b的值大于反比例函数y₂=$\frac{m}{x}$的值．

点评 本题考查了用待定系数法求一次函数与反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，一次函数与反比例函数的交点问题的应用，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．