Question

14．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，且点O、A、B分别是格点，已知小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm．

Answer 1

分析 利用勾股定理的逆定理求得扇形的圆心角，然后利用弧长公式求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，根据圆的周长公式求得底面圆的半径．

解答 解：根据勾股定理可以得到：OA²=OB²=2²+2²=4+4=8，即OA=2$\sqrt{2}$．
∵AB=4，4²=8+8，
∴AB²=OA²+OB²，
∴△OAB是等腰直角三角形．
∴$\widehat{AB}$的长是$\frac{90π×2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}$π．
设圆锥的底面半径是rcm，则2πr=$\sqrt{2}$π，
解得：r=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故答案为$\frac{\sqrt{2}}{2}$cm．

点评 考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．