Question

2．甲、乙两个工程队合做一项工程需要18天可以完成，如果甲、乙两队单独完成此项工程，甲队所用时间是乙队的1.5倍，甲队每天的施工费为3500元，乙队每天的施工费为5000元．
（1）甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
（2）若让一个队单独完成这项工程，哪个队施工总费用较少？

Answer 1

分析 （1）设乙工程队单独完成此项工程的天数为x天，甲工程队单独完成此项工程的天数为1.5x天，根据甲、乙两工程队合18天可完成，列方程求解；
（2）分别求出由甲、乙两个工程队单独完成所需的工程费用，再比较即可．

解答 解：（1）设乙工程队单独完成此项工程的天数为x天，甲工程队单独完成此项工程的天数为1.5x天，
由题意得，$\frac{18}{x}$+$\frac{18}{1.5x}$=1，
解得：x=30，
经检验，x=30是原分式方程的解，且符合题意，
则1.5x=45，
答：甲工程队单独完成此项工程的天数为45天，乙工程队单独完成此项工程的天数为30天；
（2）由甲工程队单独完成所需费用为：3500×45=157500（元）．
乙工程队单独完成所需费用为：5000×30=150000（元）．
∵157500＞150000，
∴若让一个队单独完成这项工程，乙队施工总费用较少，费用150000元．

点评 本题考查分式方程在工程问题中的应用．分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．工程问题的基本关系式：工作总量=工作效率×工作时间．