Question

20．（1）因式分解：（x-y）（3x-y）+2x（3x-y）；
（2）设y=kx，是否存在实数k，使得上式的化简结果为x²？求出所有满足条件的k的值．若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）首先提取公因式（3x-y），进而分解因式得出答案；
（2）将y=kx代入进而利用使得上式的化简结果为x²，即可得出关于k的等式求出答案．

解答 解：（1）原式=（3x-y）（x-y+2x）=（3x-y）（3x-y）=（3x-y）²；

（2）将y=kx代入上式得：
（3x-kx）²=[（3-k）x]²=（3-k）² x²；
令（3-k）²=1，
3-k=±1，
解得：k=4或2．

点评 此题主要考查了提取公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．关键是掌握具体方法：（1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“-”号，使括号内的第一项的系数成为正数．注意提出“-”号时，多项式的各项都要变号．