Question

12．如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），且（a-3）²+$\sqrt{{b}^{2}-10b+25}$=0．
（1）求出点A、B、C的坐标；
（2）若过点C的直线CD交矩形OABC的边于点D，且把矩形OABC的面积分为1：4两部分，求直线CD的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据平方与算术平方根的和为0，可得平方与算术平方跟同时为0，可得a、b的值，根据矩形，可得B点的坐标；
（2）根据面积的比，可得D点的坐标，根据待定系数法求解析式，可得答案．

解答 解：（1）由（a-3）²+$\sqrt{{b}^{2}-10b+25}$=0．
可知（a-3）²+|b-5|=0，
∴a=3   b=5，
∵矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（a，0）、（0，b），
∴A（3，0）B（3，5）C（0，5）；
（2）S_矩形OABC=OA•OC=3×5=15
由题意知CD分矩形OABC的两部分面积为3和12
①CD与OA交于点D
S_△ODC=3  即$\frac{1}{2}$•OD•OC=3
OD=$\frac{6}{5}$，
即D（$\frac{6}{5}$，0）C（0，5）
y=-$\frac{25}{6}$x+5
②CD与AB交于点D
S_△CBD=3
$\frac{1}{2}$×3×BD=3
BD=2
即D（3，3）
y=-$\frac{2}{3}$x+5．

点评 本题考查了一次函数的综合题，（1）先求出a、b的值，可得A、B、C点的坐标；（2）先根据面积的比求出D点的坐标，再用待定系数法求出函数解析式．