Question

3．如图，在△ABC中，∠BAE=30°，∠DEC=x，AB=AC，AD=AE，则x等于（　　）

• A． 7.5°
• B． 10°
• C． 12.5°
• D． 15°

Answer 1

分析 根据等腰三角形性质求出∠C=∠B，根据三角形的外角性质求出∠B=∠C=∠AED+x-30°，根据∠AED=∠ADE=∠C+x，得出等式∠AED=∠AED+x-30°+x，求出即可．

解答 解：∵AC=AB，
∴∠B=∠C，
∵∠AEC=∠B+∠BAE=∠B+30°=∠AED+x，
∴∠B=∠C=∠AED+x-30°，
∵AE=AD，
∴∠AED=∠ADE=∠C+x，
即∠AED=∠AED+x-30°+x，
∴2x=30°，
∴x=15°，
∠DEC=x=15°，
故选D．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质等知识点的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，本题有一点难度，但题型不错．