Question

14．已知两直线l₁：y=k₁x+b₁，l₂：y=k₂x+b₂，若l₁⊥l₂，则有k₁k₂=-1．
（1）已知l₁：y=2x+1与l₂：y=（k-1）x+b垂直，求k的值；
（2）已知直线l₁与l₂：y=-$\frac{1}{3}$x+3垂直，且l₁与坐标轴所围成三角形的面积为2，求直线l₁的解析式．

Answer 1

分析 （1）根据两直线互相垂直，两个函数的比例系数k的乘积是-1列方程求解即可；
（2）根据y=-$\frac{1}{3}$x+3设出直线l₁的解析式，然后求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式列方程求出b的值，从而得解．

解答 解：（1）∵l₁⊥l₂，
∴k₁k₂=-1，
∴2（k-1）=-1，
解得k=$\frac{1}{2}$；

（2）∵直线l₁与l₂：y=-$\frac{1}{3}$x+3垂直，
∴设直线l₁解析式为y=3x+b，
令y=0，得x=-$\frac{b}{3}$，
∴直线l₁与x轴的交点坐标为（-$\frac{b}{3}$，0），
令x=0，得y=b，
∴直线l₁与y轴的交点坐标为（0，b），
∵l₁与坐标轴所围成三角形的面积为2，
∴$\frac{1}{2}$|b|•|-$\frac{b}{3}$|=2，
∴b²=12，
解得，b=±2$\sqrt{3}$，
∴l₁的解析式为：y=3x+2$\sqrt{3}$或y=3x-2$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了两直线相交的问题，读懂题目信息，理解互相垂直的两直线的函数关系式的k的关系式是解题的关键．