Question

15．如图，是按规律摆放在墙角的一些小正方体，从上往下分别记为第一层，第二层，第三层…第n层…
（1）第三层有6个小正方体．
（2）从第四层至第六层（含第四层和第六层）共有46个小正方体．
（3）第n层有$\frac{n（n+1）}{2}$个小正方体．
（4）若每个小正方体边长为a分米，共摆放了n层，则要将摆放的小正方体能看到的表面部分涂上防锈漆，则防锈漆的总面积为$\frac{3}{2}$a²n（n+1）分米²．

Answer 1

分析 （1）第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2，以此类推第三层即可；
（2）第4至6层求出每层个数相加即可；
（3）根据相应规律可得第n层正方体的个数为1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
（4）共摆放n层，根据靠墙小正方形的面的个数和与地面接触小正方形的面的个数，求出总面数再乘每一个小正方形的面积即可．

解答 解：（1）第1层，共1个小正方体，
第2层正方体的个数为1+2=3，
第3层正方体的个数为：1+2+3=6．
故答案为：6．
（2）第4层正方体的个数为：10，
第5层正方体的个数为：15，
第6层正方体的个数为：21，
所以从第四层至第六层（含第四层和第六层）共有：10+15+21=46．
故答案为：46．
（3）根据（1）相应规律，可得第n层正方体的个数为1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$；
（4）共摆放n层，则靠墙小正方形的面的个数：2×（1+2+3+…+n）=n（n+1），
地面接触小正方形的面的个数：1+2+3+…+n=$\frac{n（n+1）}{2}$，
所以靠墙及地面的部分涂上防锈漆的面积为：[n（n+1）+$\frac{n（n+1）}{2}$]×a²=$\frac{3}{2}$a²n（n+1）分米²．
故答案为：（1）6；（2）41；（3）$\frac{n（n+1）}{2}$；（4）$\frac{3}{2}$a²n（n+1）．

点评 此题考查图形规律性的变化，得到第n层正方体的个数的规律是解决本题的关键．