Question

6．△ABC的三个顶点在⊙O上，AD⊥BC，D为垂足，E是$\widehat{BC}$的中点，求证：∠1=∠2（提示：可以延长AO交⊙O于F，连接BF）．

Answer 1

分析 连接OE，利用垂径定理可得OE⊥BC，再利用AD⊥BC，可得OE∥AD，然后即可证明．

解答 证明：连接OE，
∵E是$\widehat{BC}$的中点，
∴弧BE=弧EC，
∴OE⊥BC，
∵AD⊥BC，
∴OE∥AD，
∴∠OEA=∠EAD，
∵OE=OA，
∴∠OAE=∠OEA，
∴∠1=∠2．

点评 此题主要考查学生对三角形内角和定理和圆心角、弧、弦的关系等知识点的理解和掌握，此题难度不大，关键是作好辅助线．