Question

9．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于点D，若∠CDE=144°，则∠C=108°．

Answer 1

分析 根据平角等于180°求出∠BDC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ABE=∠BDC，根据角平分线的定义可得∠ABE=∠CBD，最后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．

解答 解：∵∠CDE=144°，
∴∠BDC=180°-∠CDE=180°-144°=36°，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BDC=36°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBD=36°，
在△BCD中，∠C=180°-∠BDC-∠CBD=180°-36°-36°=108°．
故答案为：108．

点评 本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．