Question

19．某中学综合实践小组同学，想测量金龙山观音大佛的高度，他们在山脚下的D处测得山顶B的仰角为30°，沿着山脚向前走了4米达到E处，测得观音大佛的头顶A的倾角为45°，已知金龙山的山顶距地面的标高（线段BC的长度）为60米，请计算观音大佛的高度为多少米？（结果精确到0.1米，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 由题可知，在图中有两个直角三角形，在Rt△BDC中，利用30°角的余切求出DC；在Rt△AEC中，利用45°角的正切求出AC，进而即可求得AB．

解答 解：在Rt△BDC中，由cot∠D=$\frac{DC}{BC}$，得DC=BC•cot30°=60×$\sqrt{3}$=60$\sqrt{3}$，
EC=DC-DE=60$\sqrt{3}$-4，
在Rt△AEC中，由tan∠AEC=$\frac{AC}{EC}$，得AC=EC•tan45°=60$\sqrt{3}$-4，
AB=AC-BC=60$\sqrt{3}$-4-60≈39.8，
即观音大佛的高度约为39.8米

点评 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．