Question

9．计算
（1）（$\frac{1}{2}$）^-1+|-2|-（π-1）⁰ 
（2）$\frac{{x}^{2}-{y}^{2}}{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}}$÷$\frac{{x}^{2}y+x{y}^{2}}{x-y}$
（3）$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{{x}^{2}-1}$-$\frac{{x}^{2}-2x+1}{x+1}$ 
（4）解方程：$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{1-x}{2-x}$．

Answer 1

分析 （1）原式利用负指数幂、零指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果；
（4）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=2+2-1=3；
（2）原式=$\frac{（x+y）（x-y）}{（x-y）^{2}}$•$\frac{x-y}{xy（x+y）}$=$\frac{1}{xy}$；
（3）原式=$\frac{x-1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{（x-1）^{3}}{（x+1）（x-1）}$=$\frac{x-2-（x-1）^{3}}{（x+1）（x-1）}$；
（4）去分母得：1+3x-6=x-1，
解得：x=2，
经检验x=2是增根，分式方程无解．

点评 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．